У останні роки спостерігається стрімкий ріст зацікавленості до нелінійних
проблем, які, як вважають, поряд із системними уявленнями мають скласти основу
сучасного світосприйняття. Це і задачі врахування взаємовпливу характеристик
середовища та процесу (зокрема врахування зворотного впливу), це і задачі
автоматизованого керування і, нарешті, з без цієї теорії важко уявити сучасні
проблеми нейронних мереж (у першу чергу – навчання мережі), штучного інтелекту,
робототехніки.
Метою курсу є засвоєння студентами сучасного математичного апарату
моделювання систем, які описуються різного типу нелінійними співвідношеннями
(рівняннями, зокрема диференціальними тощо), та методів їх дослідження. Серед
завдань курсу є ознайомлення студентів із загальними положеннями теорії
динамічних систем, дослідженням їх на стійкість, асимптотичну стійкість. При цьому
важливим є формування понять про граничні цикли, атрактори, біфуркації,
керований хаос та синергію (зокрема синергетичні підходи до програмування).
Ознайомлення студентів із сучасними проблемами ітераційних методів, методів
теорії збурень та квазіконформних відображень, усереднення. Також ставляться
задачі сформувати підходи до математичного моделювання процесів у технічній,
природничій медико-біологічній сферах (нелінійні задачі напівпровідникової
електроніки, геофізики, фільтрації бітумів, очищення, імунології тощо) та їх
програмно-комп’ютерної реалізації; уявлення про якісний та чисельний аналіз
побудованих комп’ютерно-математичних моделей; сформувати навики планування
і проведення комп’ютерних експериментів, аналізу та інтерпретації результатів,
визначення шляхів керування досліджуваним процесом.