Наукова діяльність

Основні напрями наукових досліджень кафедри

• Теорія коливань

а) Побудовано нові класи майже періодичних функцій і послідовностей, що не збігаються з класами майже періодичних за Бохнером функцій і послідовностей;

б) Для диференціальних, диференціально-функціональних, функціональних, різницевих та дискретних рівнянь побудовано теорію Амеріо-Фавара без H-класів;

в) Знайдено нові критерії існування майже періодичних, стійких за Пуассоном та обмежених розв’язків широких класів лінійних і нелінійних еволюційних рівнянь;

г) У загальному випадку знайдено зображення обмежених розв’язків лінійних неавтономних дискретних рівнянь; д ) Встановлено умови розв’язності різницевих рівнянь із нерівномірно стискаючими операторами в просторі двосторонніх послідовностей;

• Теорія стійкості динамічних систем

а) Знайдено необхідні та достатні умови абсолютної нестійкості розв’язків лінійних різницевих і диференціально-різницевих рівнянь зі самоспряженими операторними коефіцієнтами;

б) Показано нестійкість необмежених розв’язків диференціальних, різницевих і диференціально-різницевих рівнянь з операторними коефіцієнтами, переставними з операторами обертання;

в) Встановлено достатні умови абсолютної нестійкості розв’язків функціональних і диференціально-функціональних рівнянь з операторними коефіцієнтами.

• Нові методи нелінійного функціонального аналізу

а) Отримано необхідні і достатні умови оборотності нелінійних диференційованих відображень, що діють в довільному банаховому просторі;

б) Отримано загальні теореми про нерухому точку для розтягувальних операторів.

в) Побудовано метод локального лінійного наближення в теорії нелінійних функціональних рівнянь, що дає можливість встановлювати умови існування розв’язків цих рівнянь;

г) Уведено в розгляд поняття L-ін’єктивного оператора і встановлено умови розв’язності функціональних рівнянь із диференційованим L-ін’єктивним оператором.

• Небесна механіка зі скінченною швидкістю гравітації

а) Побудовано математичну модель сонячної системи з урахуванням швидкості гравітації, що є точнішою, ніж класична модель Ньютона;

б) Розроблено метод побудови моделей зоряних систем з використанням диференціальних рівнянь із запізнювальним аргументом та функціональних рівнянь;

в) Показано некеплеровість та нестійкість руху двох тіл, спричинені скінченністю швидкості гравітації, зокрема, відкрито закон про зростання секторної швидкості;

г) Показано, що закони Кеплера не застосовні в небесній механіці зі скінченною швидкістю гравітації;

д) Досліджено системи диференціальних рівнянь із запізнюваннями й обмеженнями на запізнювання та похідні розв’язків, що використовуються в небесній механіці з урахуванням швидкості гравітації.

• Проблеми викладання вищої математики

а) Побудовано алгоритм швидкого інтегрування раціональних функцій без використання класичних методів інтегрування цих функцій;

б) Встановлено загальну інтегральну ознаку збіжності довільних числових, векторних і операторних рядів.

Результати наукових досліджень кафедри вищої математики опубліковано в 32 статтях у фахових виданнях і 5 статтях в іноземних виданнях (20 і 13 з них включено до наукометричних баз Scopus і Web of Science відповідно).

Кафедра тісно співпрацює з провідними навчальними та науковими закладами: Київським національним університетом імені Тараса Шевченка, Львівським національним університетом імені Івана Франка, Чернівецьким національним університетом імені Юрія Федьковича, Інститутом математики НАН України, Інститутом механіки НАН України та іншими вищими навчальними закладами України.